什麼是二進位減法計算機？
這個工具能將一個二進位（base-2）數減去另一個二進位數，並同時以二進位與十進位顯示答案。二進位只使用 0 和 1 兩個數字，每一個位置都代表 2 的次方。用手算二進位減法時必須在各個位數之間「借位」，過程繁瑣又容易出錯——這個計算機可以瞬間完成運算，並透過十進位算術驗證結果是否正確。
使用方法
輸入第一個二進位數（被減數）與第二個二進位數（減數），只能使用 0 與 1。按下計算後，即可看到二進位的差，以及每個輸入值與結果的十進位數值。如果第二個數較大，結果會以負的二進位數呈現（前面加上負號）。
公式說明
最簡單也最可靠的做法，是先把每個二進位字串轉換成十進位整數，進行一般的減法運算，再把差轉回二進位：
舉例來說，二進位數 1010 等於 1· 8 + 0· 4 + 1· 2 + 0· 1 = 10（十進位）。這種方法避開了手動借位的麻煩，卻能得到完全相同的結果。
實際範例
用 1010 減去 11。先進行轉換：1010_2 = 10_{10}，11_2 = 3_{10}。接著 10 - 3 = 7。再把 7 轉回二進位得到 111_2。因此 1010 - 11 = 111。
如何手動進行二進制減法（借位法）
直接二進制減法的原理與十進制減法相同，但在二進制中，每一列只能是 0 或 1。關鍵概念是借位：當你必須從 0 中減去 1 時，你從左邊的下一列借 1，將當前列變成 10_2（十進制中是 2），所以 10_2 - 1_2 = 1_2。
- 在右側對齐數字。將較大的值（被減數）寫在上面，較小的值（減數）寫在下面，使最低有效位對齐。用前導零填充較短的數字，使兩者寬度相同。
- 從右到左，一次一列進行計算。在每一列中計算上方位減下方位。
- 應用列規則：0-0=0、1-0=1、1-1=0，以及 0-1 需要借位。
- 借位規則：對於 0-1，從左邊的下一列借 1。當前列變成 10_2 - 1 = 1，而被借出的列減少 1（如果該列本身是 0，你必須再次借位，向左級聯）。
- 讀取結果，從下面一行讀取，去掉任何前導零。
計算示例：1010_2 - 0011_2。兩個都填充為四位。十進制檢驗：10 - 3。
- 第 0 列（最右邊）：上方 0，下方 1 → 0-1 需要借位。從第 1 列借 1，得到 10_2 - 1 = 1。結果位 = 1。第 1 列的上方位從 1 降至 0。
- 第 1 列：借出後，上方是 0，下方是 1 → 0-1 需要借位。從第 2 列借 1，得到 10_2 - 1 = 1。結果位 = 1。第 2 列的上方位從 0... 它是 0，所以借位級聯到第 3 列，使第 2 列讀作 10_2 然後借出 1 留下 1。
- 第 2 列：在級聯借位後它保有 1，下方是 0 → 1-0=0。結果位 = 0。
- 第 3 列：上方原為 1，但它借給第 2 列 1，留下 0；下方是 0 → 0-0=0。結果位 = 0。
從下到上按列讀取得到 0111_2，即 111_2，等於十進制的 7 — 與 10 - 3 = 7 相符。
更多計算示例
每個示例都顯示二進制減法及其十進制等價，以便您可以驗證算術。
| 二進制減法 | 十進制檢驗 | 結果（二進制） | 結果（十進制） |
|---|---|---|---|
| 1101_2 - 101_2 | 13 - 5 | 1000_2 | 8 |
| 11_2 - 1010_2 | 3 - 10 | -111_2 | -7 |
| 110_2 - 110_2 | 6 - 6 | 0_2 | 0 |
示例 1 — 1101_2 - 101_2。將減數填充為 0101_2。從右到左逐列計算：1-1=0；0-0=0；1-1=0；1-0=1。得到 1000_2 = 8，確認 13 - 5 = 8。
示例 2 — 11_2 - 1010_2（負結果）。此處減數（10）大於被減數（3），所以答案是負數。交換後用較大的數減去較小的數：1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7，然後恢復符號得到 -111_2 = -7。這與 3 - 10 = -7 相符。
示例 3 — 110_2 - 110_2（值相等）。每一列都減成 0，沒有借位：0-0、1-1、1-1 都得 0，所以差是 0_2 = 0。
關鍵術語
- 被減數
- 被減去的數字 — 寫在上面的值。在 1010_2 - 11_2 中，被減數是 1010_2。
- 減數
- 要減去的數字 — 寫在下面的值。在 1010_2 - 11_2 中，減數是 11_2。
- 差
- 減法的結果：被減數 - 減數。
- 借位
- 當一列需要 0-1 時，從下一個更高的列取 1，使當前列變成 10_2（值 2），允許 10_2 - 1 = 1。被借出的列減少 1，如果該列也是 0，借位可能進一步向左級聯。
- 二進制/基數 2
- 只使用數字 0 和 1 的位置記數系統，其中每個位置值是 2 的冪（\dots, 8, 4, 2, 1）。
- 位（二進制位）
- 單個二進制位，要麼是 0 要麼是 1。一組位代表更大的數字；例如 1010_2 有四位。
- 二的補數
- 計算機表示有符號整數的常見方式。負值通過反轉其絕對值的所有位並加 1 形成，這允許在固定位寬內將減法作為加法執行負數。
- 符號-絕對值
- 另一種有符號表示法，其中最左邊的位表示符號（0 = 正，1 = 負），其餘位給出絕對值。易於讀取，但有兩個零的編碼，比二的補數更不方便進行算術運算。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。