什麼是生日悖論？
生日悖論（又稱生日問題）提出了一個看似簡單的問題：在一群 n 個人之中，至少有兩個人同一天生日的機率是多少？令人意外的答案是——只要 23 個人，這個機率就會超過 50%；而只要 70 個人，機率更會飆破 99.9%。之所以讓人覺得不可思議，是因為大家直覺上都拿「自己的生日」去和別人比，但事實上，群體裡的每一對組合都是一次配對成功的機會。
如何使用這個計算器
輸入群體人數 n（總共幾個人），就能讀取至少有一對人同一天生日的機率 p(n)，以百分比顯示。結果表格也會列出互補機率，也就是所有人生日都不同的機率。本計算器假設一年為 365 天、每一天的機率都相等，並且不計入閏年 2 月 29 日出生的情況。
公式解析
最簡單的算法，是先計算「沒有任何人同一天生日」的機率，再用 1 去減。第一個人的生日可以是任何一天（365/365）；第二個人必須避開第一個人（364/365）；第三個人要避開前兩個人（363/365），以此類推：
接著，至少有一對人同一天生日的機率就是
我們以逐步連乘的方式計算這個乘積，以避免階乘運算造成數值溢位。
實例演算
以 n = 23 為例，將這 23 個分數相乘可得 \bar{p}(23) ≈ 0.492703，因此 p(23) = 1 - 0.492703 ≈ 0.5073，約為 50.73%——剛好比擲硬幣的機率高一點。若以預設的 n = 30 來算，\bar{p}(30) ≈ 0.293684，得出 p(30) ≈ 70.63%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。