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🧮 Capacitor Voltage Divider 計算機

專業免費的 Capacitor Voltage Divider 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
4 伏特
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

此計算器的功能

本計算器用於求解電容分壓器的輸出電壓 - 兩個電容 C1 與 C2 串聯接在交流電源上,輸出從 C2(下方電容)兩端量測。由於電容對交流電的阻礙作用,也就是其電抗,與電容量成反比,因此電容分壓器分壓的方向與電阻分壓器相反:C2 兩端的輸出隨 C1 增大,而非隨 C2 增大。

使用方法

以伏特為單位輸入輸入(電源)電壓 Vin,再以奈法為單位輸入兩個電容值 C1 與 C2。C1 是接到輸入端的電容,C2 是接到地的電容,輸出取自兩者之間的節點。計算器會回傳 C2 兩端的輸出電壓、C1 兩端的電壓、分壓比以及等效串聯電容。由於單位在比值中相互抵消,只要電容單位保持一致,電壓結果便適用於任何電容單位。

公式說明

對於正弦訊號,每個電容的電抗為

X_{C1} = ((1) ÷ (2 π f C_1)), X_{C2} = ((1) ÷ (2 π f C_2))

兩個電容流過相同的電流,因此電壓依電抗成比例分配,與電阻分壓器完全相同:

V_{out} = V_{in} · (( X_{C2} ) ÷ ( X_{C1} + X_{C2} )) = V_{in} · (( C_1 ) ÷ ( C_1 + C_2 ))

頻率項 f 被約去,因此分壓比只取決於電容值。兩個電容的等效串聯電容為

C_{series} = (( C_1 C_2 ) ÷ ( C_1 + C_2 ))

計算範例

假設 Vin 為 12 V,C1 為 100 nF,C2 為 200 nF。分壓比為 C1 / (C1 + C2) = 100 / 300 = 0.3333,因此 C2 兩端的輸出為 12 × 0.3333 = 4 V。剩餘的 8 V 出現在 C1 兩端,串聯電容為 (100 × 200) / 300 = 66.67 nF。請注意,較大的電容 C2 承擔的電壓比例反而較小。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼輸出與 C1 成正比,而非與 C2 成正比?
電容的電抗與其電容量成反比,因此較大的電容電抗較小,分到的電壓也較少。所以 C2 兩端的電壓會與另一個電容的值 C1 成比例。
頻率會改變輸出電壓嗎?
不會。頻率項在比值中被約去,因此理想的空載電容分壓器在任何頻率下都產生相同的比值 C1 / (C1 + C2)。
接上負載後會如何?
真實負載會汲取電流,將輸出拉低到理想值以下。本計算器假設輸出為高阻抗、開路狀態;對於帶負載的分壓器,你必須將負載阻抗與 C2 並聯一起考慮。