什麼是膠囊體？
膠囊體是一種立體形狀，由一個半徑為 r、長度（柱長）為 a 的正圓柱，加上兩端各接一個相同半徑 r 的半球所組成。由於兩個半球合起來剛好構成一個完整的球體，所以膠囊體其實就是「一個圓柱加上一個球」。當柱長 a 等於零時，膠囊體便退化為一個標準的球體。這種形狀在藥用膠囊、壓力容器與儲存槽中相當常見。
如何使用本計算器
請先依據你手上已知的兩個數值，選擇對應的計算模式——例如「已知 r、a」可求出體積、表面積與周長，或「已知 r、V」則用來反推柱長。輸入兩個已知值後，可視需要選擇單位標籤與有效位數，接著即可一次讀出全部五項性質：半徑 r、柱長 a、體積 V、表面積 S 與周長 C。單位標籤僅供標示之用——計算時系統會直接採用你輸入的數值單位，並在面積後加上該單位的平方、在體積後加上該單位的立方。
公式說明
體積是把圓柱的體積與兩端蓋合成的球體積相加：
V = π r^2 a + \tfrac{4}{3}π r^3
表面積則是圓柱的側面積加上整個球的表面積：S = 2π r a + 4π r^2
周長即為圓形截面的周長：C = 2π r
若要由已知體積反推 a，可改寫為 a = (V - \tfrac{4}{3}π r^3) / (π r^2)；由已知表面積反推則為 a = (S - 4π r^2) / (2π r)。要由周長求出 r，則用 r = C / (2π)。
計算範例
設 r = 2 cm、a = 5 cm，並取 π = 3.14159265359：
C = 2π(2) = 12.5664 cm
S = 2π(2)(5) + 4π(2^2) = 36π = 113.097 cm^2
V = π(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}π(2^3) = 30.6667π = 96.3424 cm^3
（四捨五入至 6 位有效數字）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
膠囊體的「周長」是指什麼？
指的是其圓形截面的周長，即 \(C = 2\pi r\)。
為什麼會出現「輸入無效」的訊息？
當你用體積或表面積反推柱長時，輸入的數值至少必須等於半徑 \(r\) 的球體本身的體積或表面積；否則就不存在合理的圓柱長度。
更換單位會幫我換算數字嗎？
不會——單位下拉選單只是為輸出加上標示。所有輸入值都必須事先採用相同的長度單位。