什麼是特徵多項式？
方陣 A 的特徵多項式定義為 p(\lambda) = \det(A - \lambda I)，其中 I 是單位矩陣，\lambda 是純量變數。這個多項式的根，正好就是 A 的特徵值（eigenvalue），因此它是線性代數的核心概念，並廣泛應用於微分方程、系統穩定性分析以及量子力學等領域。本計算器同時支援 2×2 與 3×3 矩陣，會回傳多項式的各項係數，以及矩陣的跡（trace）與行列式（determinant）。
如何使用本計算器
先選擇矩陣大小（2×2 或 3×3），接著把每個數值填入對應的格子裡。若選擇 2×2 矩陣，系統只會使用 a11、a12、a21 與 a22 這四格，其餘格子會被忽略。填好後按下計算，即可看到以標準形式寫出的特徵多項式，以及每一項的係數。
計算公式
對於 2×2 矩陣，結果相當簡潔：
其中 tr(A) = a11 + a22，\det(A) = a11·a22 - a12·a21。
對於 3×3 矩陣：
其中 tr(A) 是主對角線元素的總和，而 m 則是三個主二階子式（principal minor）的總和——也就是分別沿著對角線刪去對應的一列與一行後所得到的子式。
實際範例
以 2×2 矩陣 [[2, 1], [1, 2]] 為例。跡為 2 + 2 = 4，行列式為 2· 2 - 1· 1 = 3。因此 p(\lambda) = \lambda^{2} - 4\lambda + 3，可因式分解為 (\lambda - 1)(\lambda - 3)，得到特徵值 1 與 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。