什麼是弦長計算機？
弦是指兩端點都落在圓周上的一條直線線段。只要知道圓的半徑，以及這條弦在圓心所對應的圓心角，本計算機就能算出任何一條弦的長度。它在幾何、工程、建築、測量，以及任何牽涉到圓弧的領域都相當實用。
使用方法
輸入圓的半徑（r），再輸入以度為單位的圓心角（θ）——也就是從圓心分別連到弦兩端點的兩條半徑之間所夾的角度。計算結果的弦長會採用與半徑相同的單位。
公式說明
弦長的計算公式為：
c = 2r · \sin\!≤ft(((θ) ÷ (2))\right)
其中 r 為半徑，θ 為圓心角。計算時會先將角度取一半，再換算成弧度後取正弦值。從幾何角度來看，半徑、半條弦、以及角的平分線會構成一個直角三角形，其中半條弦的長度等於 r · \sin(θ/2)，再乘以二便得到完整的弦長。
範例演練
假設一個圓的半徑為 10，某條弦對應的圓心角為 60°。此時 θ/2 = 30°，而 \sin(30°) = 0.5。因此
c = 2 × 10 × 0.5 = 10
個單位。換句話說，半徑為 10 的圓上，對應 60° 圓心角的弦長剛好是 10 個單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
計算結果使用什麼單位？
弦長會沿用您輸入半徑時所使用的單位（公分、公尺、英吋等皆可）。
如果角度是 180° 會怎樣？
180° 的圓心角所對應的弦會通過圓心，也就是直徑，因此 \(c = 2r\)。
角度可以大於 180° 嗎？
可以，但當角度超過 180° 後，弦長會開始隨之縮短，到了 360° 時歸零。同樣的兩個端點，其實同時對應一段劣弧與一段優弧。