圓心計算機是什麼？
這個工具能依據圓的一般式 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，求出它的圓心與半徑。你不必再手動配方，只要輸入 D、E、F 三個係數，就能立刻得到圓心座標 (h, k) 和半徑。這是一個通用的數學工具，適用於任何有效的圓方程式，全球通用、不受地區限制。
使用方法
先把你的方程式整理成 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 的形式，讓 x^2 與 y^2 的係數都是 1，然後讀出：
- D——x 前面的係數
- E——y 前面的係數
- F——常數項
連同正負號一併輸入每個數值，計算機就會回傳圓心與半徑。
公式原理
透過配方法，一般式可以改寫成 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，由此可看出圓心的位置為：
≤ft(h, k\right) = ≤ft(-((D) ÷ (2)), -((E) ÷ (2))\right)
半徑則由
r = √(≤ft(((D) ÷ (2))\right)^2 + ≤ft(((E) ÷ (2))\right)^2 - F)
求得。如果根號內的值為負數，代表這個方程式並不對應到一個真正的圓。
實例演算
以 x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0 為例，則 D = -6、E = 8、F = 9。
圓心
x = -((-6) ÷ (2)) = 3
，圓心 y = -((8) ÷ (2)) = -4
，所以圓心為 (3, -4)。
半徑
= √((-3)^2 + (4)^2 - 9) = √(9 + 16 - 9) = √(16) = 4
。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我的方程式出現像 \(2x^2 + 2y^2\) 這樣的係數怎麼辦？
先把整個方程式同時除以該係數，讓 \(x^2\) 與 \(y^2\) 的係數都變成 1，再讀出 D、E、F。
為什麼算出來的半徑是 0？
如果 \(\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F\) 等於 0 或為負數，這個方程式代表的是單一個點或根本不是真正的圓；遇到這種情況，計算機會顯示 0。
(h, k) 是什麼意思？
這是表示圓心的標準寫法，其中 h 是 x 座標、k 是 y 座標。