這個計算機的功能
只要給定圓直徑的兩個端點，這個工具就能求出圓的完整標準式方程式 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。同時也會列出圓心 (h, k)、半徑 r、整條直徑的長度，以及 r^2（也就是方程式等號右邊的值）。這是一個純幾何工具，適用於座標平面上任意兩個相異點。
使用方法
請輸入第一個直徑端點的座標 (x_1, y_1)，再輸入第二個端點的座標 (x_2, y_2)。可以輸入負數與小數。按下計算後，即可看到圓的方程式以及所有相關數值。兩個點必須相異——若輸入完全相同的點，會得到半徑為 0 的退化圓。
公式說明
由於直徑必定通過圓心，因此圓心恰好是兩端點的中點：h = (x_1 + x_2) / 2、k = (y_1 + y_2) / 2。直徑長度就是兩端點之間的距離，可用距離公式 √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) 求得，半徑則是直徑的一半。把圓心與 r^2 代入下式，即可得到圓的方程式。
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \\[1.5em] where ≤ft{ \begin{aligned} h &= \dfrac{x_1 + x_2}{2} \\ k &= \dfrac{y_1 + y_2}{2} \\ r &= \dfrac{√(≤ft(x_2 - x_1\right)^2 + ≤ft(y_2 - y_1\right)^2)}{2} \end{aligned} \right.
實際範例
假設端點為 (-2, 3) 與 (4, 11)。圓心：
≤ft(((-2+4) ÷ (2)), ((3+11) ÷ (2))\right) = (1, 7)
直徑 = √((4-(-2))^2 + (11-3)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10
所以 r = 5、r^2 = 25。最後得到的方程式為 (x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩個端點是同一個點會怎樣？
此時半徑為 0，這個「圓」就退化成單一一個點，方程式變成 \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 0\)。
輸入兩點的先後順序有影響嗎？
沒有影響。中點與距離都具有對稱性，因此即使把兩個端點對調，也會得到完全相同的圓。
可以輸入負數或小數座標嗎？
可以——任何實數都行，包括負數與分數／小數。