什麼是圓的一般式？
描述一個圓最直覺的方式是標準式：(x − h)² + (y − k)² = r²，其中 (h, k) 為圓心、r 為半徑。把這個式子展開並合併同類項後，就會得到一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。這個計算機會幫你完成整個轉換，直接算出 D、E、F 三個係數。
計算機怎麼用
分別輸入圓心的 x 座標 (h)、圓心的 y 座標 (k) 以及半徑 (r)，工具就會即時算出一般式的各項係數，並顯示完整方程式。圓心為負值或半徑為小數都完全支援。
公式推導
從 (x − h)² + (y − k)² = r² 出發，先展開：x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r²。再把所有項移到同一邊：x² + y² − 2hx − 2ky + (h² + k² − r²) = 0。與 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 一一對應後可得：
D = −2h， E = −2k， F = h² + k² − r²
實例演算
假設有一個圓，圓心為 (3, −2)、半徑為 4。則 D = −2(3) = −6，E = −2(−2) = 4，F = 3² + (−2)² − 4² = 9 + 4 − 16 = −3。因此一般式為 x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。