什麼是正方形的內接圓？
內接圓是指能完美塞進正方形內部的最大圓，並與正方形的四條邊各相切於一點。由於這個圓會從一邊延伸到正對面的另一邊，因此它的直徑恰好等於正方形的邊長。本計算機只要輸入正方形的邊長，就能立即算出內接圓的半徑、直徑、面積、周長，以及圓覆蓋了正方形多少比例。
如何使用本計算機
輸入正方形的邊長（s），單位可自由選擇——公分、英吋、公尺都可以。計算結果會沿用相同的單位（長度為你輸入的單位，面積則為該單位的平方）。系統會自動算出所有數值，包括圓未覆蓋到、留在四個角落的剩餘面積。
公式解析
由於內接圓會同時與兩組對邊相切，因此直徑 d 等於邊長 s。半徑自然是邊長的一半：r = s/2。將此半徑代入標準的圓面積公式 A = π r^2，便可得到 A = π≤ft(((s) ÷ (2))\right)^2 = ((π s^2) ÷ (4))周長為 C = π d = π s，而正方形的面積就是 s^2。無論大小如何，圓所覆蓋的正方形比例永遠是 ((π) ÷ (4)) ≈ 78.54%。
實際範例
假設一個正方形的邊長為 10 單位。半徑為 r = 10/2 = 5 單位。圓面積為
((π × 10^2) ÷ (4)) = ((100π) ÷ (4)) = 25π ≈ 78.54
平方單位。正方形面積為 100，因此四個角落的剩餘面積為 100 - 78.54 = 21.46 平方單位，覆蓋率為 78.54%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼直徑會等於邊長？
因為最大的內接圓必須與四條邊都相切，所以它得橫跨整個正方形的寬度，使得直徑等於邊長 \(s\)。
圓覆蓋了正方形多少比例？
無論正方形多大，永遠都是 \(\frac{\pi}{4} \approx 78.54\%\)。
我該使用什麼單位？
任何一致的單位都可以。你輸入邊長時用什麼單位，長度結果就用該單位，面積則為該單位的平方。