什麼是圓形截面的面積慣性矩？
面積慣性矩（又稱面積二次矩、截面二次矩）用來描述一個截面的面積如何相對於某條軸線分布。對於實心圓截面——例如圓軸、銷釘或圓棒——這個值決定了截面抵抗彎曲與變形的能力。本計算器所計算的，是相對於形心軸（也就是通過圓心的直徑線）的慣性矩。
計算器使用方式
先選擇你要輸入圓形的半徑還是直徑，以毫米（mm）為單位填入尺寸後送出即可。工具會回傳以 mm⁴ 為單位的面積慣性矩，並附上對應的半徑、直徑，以及截面模數 S = I/r——後者在進行彎曲應力檢核時相當實用。
公式解析
對於實心圓，相對於任一形心軸的慣性矩為：
I = ((π r^{4}) ÷ (4)) = ((π d^{4}) ÷ (64))
由於半徑被提升到四次方，這個值對尺寸變化極為敏感：半徑加倍，I 就會放大為原來的 16 倍。兩種寫法其實完全相同，因為 d = 2r，所以 d^{4} = 16r^{4}，而 π(16r^{4})/64 = π r^{4}/4。
範例演算
假設有一根半徑 r = 50 mm 的圓軸。則
I = ((π × 50^{4}) ÷ (4)) = ((π × 6,250,000) ÷ (4)) ≈ 4,908,738.5 mm^{4}.
截面模數為 S = I / r ≈ 98,174.8 mm^{3}。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這是面積慣性矩還是質量慣性矩？
這是面積慣性矩（單位為 mm⁴），用於梁的彎曲與結構分析；它不同於轉動力學中使用的質量慣性矩（單位為 \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)）。
它是相對於哪一條軸？
是通過圓心的形心軸。由於圓的對稱性，相對於任何一條直徑所得的 \(I\) 值都相同。
如何求極慣性矩 J？
對於圓而言，\(J = 2I = \pi r^{4}/2 = \pi d^{4}/32\)，用於扭轉相關的計算。