這個計算器能做什麼
這個工具只需要一個數值——半徑，就能算出球體的表面積。球體可以想成是圓形的三維版本，而它的表面積，恰好等於通過球心那個大圓面積（π r^2）的四倍。除此之外，計算器還會一併給出球體的直徑與體積，讓你只量一個尺寸，就能掌握完整的幾何資訊。
使用方法
在欄位中輸入半徑（r），單位可以隨你選——公分、英吋、公尺都行。按下計算後，就會得到相同單位制下的表面積（以平方單位表示），以及直徑與體積。如果你手上只有直徑，先除以 2 換算成半徑即可。
公式說明
球體表面積的公式為：
SA = 4π r^2
其中 π（圓周率）≈ 3.14159，r 則是半徑。式子裡的「4」代表球面相當於把四個同半徑的平面圓盤「包覆」起來的面積。與此相關的體積公式則是 V = ((4) ÷ (3))π r^3。
實際範例
假設有一顆球的半徑為 5 公分，則：
SA = 4 × π × 5^2 = 4 × π × 25 = 100π ≈ 314.16 平方公分
它的直徑為 10 公分，體積則為 ((4) ÷ (3))π(125) ≈ 523.60 立方公分。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼球體表面積是 \(4\pi r^2\)？
這個公式可以用微積分（對曲面元素積分）推導出來，最早由阿基米德證明。他指出球體的表面積，等於外接圓柱的側面積。
答案使用什麼單位？
表面積會以你輸入半徑時所用單位的平方來表示——若 \(r\) 以公尺為單位，表面積就是平方公尺。
如何由表面積反推半徑？
把公式移項即可：\(r = \sqrt{SA \div 4\pi}\)。