什麼是圓形排列？
圓形排列計算的是將 n 個相異物件圍成一圈時，有多少種相異的排列方式，其中經過旋轉後相同的排列會被視為同一種。和排成一列（線性排列）不同，圓圈沒有固定的起點，因此把每個人都往左移一個座位後，得到的仍是同一種排列。本計算器以任意精度運算回傳精確結果 (n - 1)!，即使輸入很大的數值也能保持完全準確。
如何使用這個計算器
輸入相異物件的數量 n（正整數，n ≥ 1），即可得到圓形排列的數目。舉例來說，n 個人圍著圓桌就座的方式，或是 n 顆相異珠子排成固定方向圓環的方式，都是 (n - 1)! 種。
公式解析
n 個相異物件的線性排列共有 n! 種。在圓圈中，每一種獨特的排列都可以旋轉成 n 個彼此等價的位置（對應每一個可能的起始物件）。將線性排列數除以這 n 種旋轉，便得到：
P_c = ((n!) ÷ (n)) = (n - 1)!
注意：這是標準的圓形排列。它不會把鏡像反射（順時針與逆時針）視為相同。如果連反射也算同一種——例如可以翻面的項鍊或手鍊——那麼當 n ≥ 3 時，總數會是 (((n - 1)!) ÷ (2))。
範例演算
當 n = 5 時：
(5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
也就是說，五位不同的人圍著圓桌就座，在把旋轉視為相同的前提下，共有 24 種相異的排列方式。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
n = 1 或 n = 2 時答案是多少？
當 \(n = 1\) 時，\((1 - 1)! = 0! = 1\)。當 \(n = 2\) 時，\((2 - 1)! = 1! = 1\)——兩個物件圍成一圈，在旋轉等價下只有一種相異排列。
為什麼是除以 n，而不是減去 n？
因為每一種圓形排列都恰好對應 n 種等價的線性排序（每旋轉一格對應一種），所以要把總數 \(n!\) 除以 n，化簡後即為 \((n - 1)!\)。
這個計算器能算項鍊或手鍊的數目嗎？
不能。本計算器算的是標準圓形排列 \((n - 1)!\)。會把鏡像也合併計算的項鍊／手鍊數目，當 \(n \ge 3\) 時應使用 \(\frac{(n - 1)!}{2}\)。