什麼是圓排列？
圓排列（環狀排列）計算的是將 n 個相異物件排在一個圓圈上、且把「只差一個旋轉」的排法視為相同時，總共有幾種不同的排法。若排成一直線，n 個物件共有 n! 種排法；但在圓圈上，每一種圓排列都對應到 n 種旋轉後相同的線性排法，因此不同的圓排列數為 n! / n = (n - 1)!。本計算器會針對你指定範圍內的每一個整數 n，列出對應的 (n - 1)! 數值表。
如何使用這個計算器
先輸入 n 的起始值與結束值（兩者皆介於 1 到 100 之間），再選擇要顯示的有效位數。本工具會以任意精度整數運算精確計算出 (n - 1)!，若結果位數在你設定的範圍內就完整顯示整數，否則四捨五入後改以科學記號呈現。由於階乘成長得極快，較大的 n 會以類似 8.84 × 10^{30} 的形式顯示。
公式解析
先固定其中一個物件位置，以消除旋轉造成的對稱重複；剩下的 (n - 1) 個物件可有 (n - 1)! 種排法。這正是圓排列數等於 (n - 1)! 而非 n! 的原因。
請特別留意：這裡並未把「鏡像（翻轉）對稱」視為相同，因此計算的是標準的有方向圓排列數，而不是項鍊計數 (n - 1)! / 2。
實際範例
以 n 從 3 到 6 為例：n=3 得 2! = 2，n=4 得 3! = 6，n=5 得 4! = 24，n=6 得 5! = 120，因此表格共有 4 列。若取較大的數值，n=30 得
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。