什麼是弓形？
弓形（circular segment）是指圓被一條弦切割後，由這條弦與它所對的弧所圍成的區域。想像用一條直線把圓切開：被切下來、夾在直線與弧邊之間的那一塊，就是弓形。本計算機只需要半徑與圓心角這兩個數值，就能幫你求出三個關鍵量：弓形面積 S、弧長 L 與弦長 c。這純粹是幾何運算，適用於任何你選用的長度單位。
使用方式
輸入半徑 r 與圓心角 θ，再用單位選項選擇角度是以「度」還是「弧度」表示。計算機會先在內部把角度換算成弧度，再代入各個公式求值，結果以高精度顯示。角度的合理範圍為 0 到 360 度（即 0 到 2π 弧度）；當角度達到整個圓周時，弓形就等於整個圓盤。
公式說明
以下 θ 皆以弧度表示，r 為半徑：
面積：
S = \tfrac{1}{2} r^{2}≤ft(θ - \sinθ\right)
這等於扇形面積 \tfrac{1}{2} r^{2}θ 減去三角形面積 \tfrac{1}{2} r^{2}\sinθ。
弧長：L = rθ。請注意是 r 乘以 θ，而非 2rθ。
弦長：c = 2r·\sin(θ/2)。此處的正弦函數一律取角度的弧度值。
實例演算
假設 r = 1、θ = 120 度。先換算：
θ = 120 × ((π) ÷ (180)) = ((2π) ÷ (3)) ≈ 2.0943951
接著 \sinθ = √(3)/2 ≈ 0.8660254。面積 S = 0.5 × 1 × (2.0943951 - 0.8660254) = 0.6141848
弧長 L = 1 × 2.0943951 = 2.0943951。弦長 c = 2 × \sin(60^\circ) = 1.7320508（也就是 √(3)）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
弧長是 \(2r\theta\) 嗎？
不是。正確的弧長為 \(L = r\theta\)，其中 \(\theta\) 以弧度計。
半徑為零會怎樣？
半徑為零時退化成一個點，因此所有結果都是零。
角度可以超過 180 度嗎？
可以。在 360 度以內，公式仍會算出較大弓形的面積；當角度恰為 360 度時，得到的就是整個圓盤的面積 \(\pi r^{2}\)。