什麼是弓形?
弓形是圓裡那塊像「弓」一樣的區域,由一條直的弦與它所截出的弧所圍成。描述弓形只需要兩個容易量測的數值:弦長 c(弓形底部的直線長度)與高度 h(又稱矢高,sagitta),也就是從弦的中點到弧頂的最大垂直距離。本計算器只要輸入 c 與 h,就能算出弓形面積 S、弧所對應的圓心角(同時以弧度與角度表示)、弧長 L,以及該圓的半徑 r。
使用方式
輸入弦長與弓形高度,單位可任選,只要前後一致即可(公尺、英吋、像素都行)。所有長度類的結果(L 與 r)都會以相同單位輸出,面積 S 為該單位的平方,角度則同時以弧度與角度呈現。請注意,高度 h 必須大於零。
公式說明
首先由弦長關係式 c = 2√(h(2r - h)) 反推出半徑,整理後即為常見的矢高公式
實例演算
以 c = 1.2、h = 0.5 為例:r = 0.25 + 1.44/4 = 0.61。接著 1 - h/r = 0.180328,所以 θ = 2·\arccos(0.180328) = 2.778906 弧度 = 159.22^{\circ}。弧長為 L = 0.61 × 2.778906 = 1.695133。由於 √(0.5· 0.72) = 0.6,面積為
使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。