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📏 circular segment 面積 from chord and height 計算機

專業免費的 circular segment 面積 from chord and height 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
0.451024 長度平方單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是弓形?

弓形是圓裡那塊像「弓」一樣的區域,由一條直的弦與它所截出的弧所圍成。描述弓形只需要兩個容易量測的數值:弦長 c(弓形底部的直線長度)與高度 h(又稱矢高,sagitta),也就是從弦的中點到弧頂的最大垂直距離。本計算器只要輸入 c 與 h,就能算出弓形面積 S、弧所對應的圓心角(同時以弧度與角度表示)、弧長 L,以及該圓的半徑 r。

使用方式

輸入弦長與弓形高度,單位可任選,只要前後一致即可(公尺、英吋、像素都行)。所有長度類的結果(L 與 r)都會以相同單位輸出,面積 S 為該單位的平方,角度則同時以弧度與角度呈現。請注意,高度 h 必須大於零。

公式說明

首先由弦長關係式 c = 2√(h(2r - h)) 反推出半徑,整理後即為常見的矢高公式

r = ((h) ÷ (2)) + ((c^{2}) ÷ (8h))
接著圓心角為
θ = 2\cos^{-1}\!≤ft(1 - ((h) ÷ (r))\right)
弧長為 L = r·θ,而弓形面積為
S = ((θ) ÷ (2))· r^{2} - (r - h)·√(h(2r - h))
由於 √(h(2r - h)) 恰好等於 c/2,因此面積也可寫成
S = ((θ) ÷ (2))· r^{2} - (r - h)·((c) ÷ (2))

實例演算

以 c = 1.2、h = 0.5 為例:r = 0.25 + 1.44/4 = 0.61。接著 1 - h/r = 0.180328,所以 θ = 2·\arccos(0.180328) = 2.778906 弧度 = 159.22^{\circ}。弧長為 L = 0.61 × 2.778906 = 1.695133。由於 √(0.5· 0.72) = 0.6,面積為

S = 1.389453· 0.3721 - 0.11· 0.6 = 0.516916 - 0.066 = 0.450916

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

當 h 等於 r 時會怎樣?
此時弓形恰好是半圓,\(\theta = \pi\)(180°)。
h 可以大於 r 嗎?
可以——這時弓形會大於半圓。只要 \(h \le 2r\),公式依然成立;當 \(h = 2r\) 時,弓形就成為整個圓(\(\theta = 2\pi\))。
該使用什麼單位?
任何一種長度單位皆可,但前後務必一致。結果會自動沿用該單位(長度、長度平方與角度)。