什麼是向心加速度？
任何沿著圓形軌跡運動的物體，運動方向都不斷在改變，因此即使速率維持不變，它仍然處於加速狀態。這個加速度始終指向圓心，稱為向心加速度。它的大小取決於物體運動的快慢（切線速度 v）以及彎道的彎曲程度（半徑 r）。
如何使用本計算器
請以每秒公尺（m/s）輸入切線速度，並以公尺（m）輸入圓周軌跡的半徑。計算器會立即算出以 m/s² 為單位的向心加速度，以及以 rad/s 為單位的角速度 \omega。無論是人造衛星、汽車過彎、旋轉的輪子，或是在圓周上運動的粒子，任何等速圓周運動的問題都適用。
公式說明
兩個關鍵的關係式如下：
a = ((v^{2}) ÷ (r))——向心加速度等於速率的平方除以半徑。也可以寫成 a = \omega^{2} · r。
\omega = ((v) ÷ (r))——角速度等於切線速率除以半徑。
速率越大或半徑越小，物體所承受的向心（向內）加速度就越大。
範例演算
假設一個物體以 v = 10 m/s 在半徑 r = 5 m 的圓周上運動。那麼
a = ((10^{2}) ÷ (5)) = ((100) ÷ (5)) = 20 m/s^{2}
，而 \omega = ((10) ÷ (5)) = 2 rad/s
。也就是說，這個物體一邊以每秒 2 弧度的角速度旋轉，一邊朝圓心方向以 20 m/s² 加速。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
有向心加速度，是不是代表物體會越跑越快？
不是。在等速圓周運動中，速率是固定不變的；向心加速度只會改變運動的方向，而不會改變快慢。
向心力是由什麼提供的？
向心力來自真實存在的力，例如繩子的張力、重力、摩擦力或正向力，它們提供使物體維持在圓周軌跡上所需的向內力 \(F = m \cdot a\)。
我可以使用任何單位嗎？
這個公式講求單位一致。使用 m/s 與 m，算出來的加速度就是 m/s²，角速度 \(\omega\) 就是 rad/s。