什麼是外接圓？
外接圓（circumcircle）是唯一一個同時通過三角形三個頂點的圓。它的圓心稱為外心，是到三個頂點距離相等的那一點，而它的半徑就稱為外接圓半徑，通常以 R 表示。每個三角形都恰好只有一個外接圓，因此這在幾何學、三角學以及工程放樣作業中都是相當基本的概念。
如何使用本計算器
請輸入三角形的三條邊長——a、b 與 c——單位可自行選擇，但三邊必須一致（公分、公尺、英吋等皆可）。計算器會先以海龍公式求出三角形的面積，接著回傳外接圓半徑，並同時算出圓的直徑、圓周長與圓面積。請務必確認這三邊能夠構成有效的三角形：任一邊長都必須小於另外兩邊之和。
公式說明
外接圓半徑的公式為
R = ((a· b· c) ÷ (4· 面積))
若不知道三角形的高，我們可以用海龍公式來求面積。先計算半周長 s = \dfrac{a + b + c}{2}，再代入
面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
把這個面積代回上面的公式，即可求得半徑。此外，直徑為 2R，圓周長為 2π R，圓面積則為 π R^2。
範例演算
以邊長為 3-4-5 的直角三角形為例。半周長
s = ((3+4+5) ÷ (2)) = 6
代入海龍公式得
面積 = √(6· 3· 2· 1) = √(36) = 6
接著
R = ((3· 4· 5) ÷ (4· 6)) = ((60) ÷ (24)) = 2.5
這正好印證了一個已知性質：對於直角三角形，外接圓半徑等於斜邊的一半（5/2 = 2.5）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
是不是每個三角形都有外接圓？
是的。任意三個不共線的點都能確定唯一一個圓，因此每個有效的三角形都有一個外接圓。
直角三角形的外心在哪裡？
它位於斜邊的中點，這也正是 \(R\) 等於斜邊一半的原因。
如果我輸入的三邊無法構成三角形怎麼辦？
若計算出的面積為零或無法定義，代表這些邊長違反了三角不等式，現實中並不存在對應的圓。