什麼是重複組合？
重複組合（又稱多重集合組合）是指從 n 種不同的元素中，在允許重複、且不考慮選取順序的前提下，選出 r 個元素的方法總數。與一般組合不同的是，同一個元素可以被選取超過一次。本計算器採用多重集合公式 C(n+r-1, r) 來計算這個數量。
如何使用本計算器
輸入不同元素的種類數 n（例如 5 種口味的冰淇淋），以及你想選取的數量 r（例如挖 3 球）。本工具會回傳不同多重集合的數量——也就是只看「出現哪些種類」與「各出現幾次」、而忽略順序的選法總數。
公式解析
計算結果為
C(n + r - 1, r) = (((n + r - 1)!) ÷ (r! · (n - 1)!))
直觀理解可借用「隔板法（stars and bars）」模型：將 r 顆相同的星星放進由 n-1 條隔板所分隔出的 n 個盒子中，每一種排法都對應一種選法。為了避免階乘運算溢位，本計算器以連乘的方式來計算二項式係數。
實例演算
假設一家冰淇淋店提供 n = 5 種口味，而你想要一碗 r = 3 球、且允許重複的冰淇淋。那麼
C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = ((7!) ÷ (3! · 4!)) = 35
也就是說，你總共可以組合出 35 種不同的冰淇淋碗。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這和一般組合有什麼不同？
一般組合 \(C(n, r)\) 不允許重複；而在重複組合中，同一種元素可以被選取多次。
r 可以大於 n 嗎？
可以。由於允許重複，\(r\) 是可以超過 \(n\) 的——例如從 3 種口味中選 10 球，這完全合理。
如果 r 等於 0 會怎樣？
什麼都不選恰好只有 1 種方法（即空的多重集合），所以結果為 1。