這個計算機能做什麼
這個工具可將標準式 ax^2 + bx + c 的任意二次式，改寫成它的完整因式分解形式 a(x - r_1)(x - r_2)。它會先用二次公式求出兩個根 r_1 與 r_2，再把二次式寫成兩個一次因式的乘積，並乘上首項係數 a。無論係數是哪種實數，包括根為無理數、分數或複數的情況，都能順利處理。
使用方法
輸入你二次式 ax^2 + bx + c 中的三個係數 a、b 與 c。係數 a 不可為零（否則該式為一次式，而非二次式）。按下計算，即可看到因式分解形式，以及判別式與每一個根的數值。
公式說明
兩個根由二次公式
r = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ (2a))
求得。根號內的數值 b^2 - 4ac 稱為判別式。當判別式為正時，會有兩個相異實根；等於零時，有一個重根（實根）；為負時，兩根為一對共軛複數。一旦求出根，原本的二次式就一定能精確分解為 a(x - r_1)(x - r_2)。
範例演算
以 x^2 - 5x + 6 為例（a = 1、b = -5、c = 6）。判別式為
(-5)^2 - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1.
兩根為 (5 ± 1)/2，得到 r_1 = 3、r_2 = 2。因此因式分解形式為 1(x - 3)(x - 2)，也就是 (x - 3)(x - 2)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果根不是整數怎麼辦？
計算機照樣能算——它會回傳小數形式的根，因式分解形式也會直接採用這些小數。
遇到複數根會怎樣？
當判別式為負時，結果會以實部與虛部呈現為一對共軛複數，形式為 \(a \pm bi\)。
為什麼要把首項係數 a 寫在最前面？
把 \(a\) 提到前面，可確保因式分解形式展開後能精確還原成原本的二次式，包括 \(a \neq 1\) 時所帶來的縱向伸縮。