這個計算器能做什麼
數列規律補全計算器會分析你輸入的一串數字，並推敲出隱藏在背後的規則。它會檢查數學中最常見的兩種規律：一是等差數列，每一項都加上相同的數字（公差 d）；二是等比數列，每一項都乘上相同的數字（公比 r）。一旦辨識出規律，計算器就會延伸這串數字，告訴你下一項是多少——或依你的需求一次算出多個後續項。
使用方式
用逗號分隔輸入你的數字，例如 3, 7, 11, 15。接著選擇你想多算出幾項（1 到 20 項），再按下送出。計算器會回報規律類型、公差或公比、緊接著的下一項，以及它所推算出的完整後續數列。
公式解析
對於等差數列，第 n 項為
a_n = a_1 + (n-1)d
其中 d 是相鄰兩項之間的固定差值。對於等比數列，第 n 項為 a_n = a_1 · r^{n-1}
其中 r 是固定的比值。計算器會計算每一對相鄰數字之間的差值與比值；若所有差值都相同，這串數字就是等差數列；若所有比值都相同，則為等比數列。
範例演算
以 2, 4, 6, 8 為例，差值始終為 2，因此這是公差 d = 2 的等差數列。持續加 2 即可得出後續項 10、12、14。再看 3, 6, 12, 24，每一項都是前一項的兩倍，所以這是公比 r = 2 的等比數列，後續項為 48、96、192。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我的數列既不是等差也不是等比怎麼辦？
計算器會顯示「無簡單規律」。許多數列（例如費氏數列或二次型數列）遵循更複雜的規則，本工具無法辨識這類規律。
我需要輸入幾個數字？
至少兩個，但輸入三個以上能讓規律辨識更準確、更可靠。
可以處理小數和負數嗎？
可以——無論是差值還是比值，都能套用在負數與小數上。