這個計算器的功能
當圓以一般式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 表示時，圓心與半徑並不會直接顯現出來。本計算器運用配方法這項代數技巧，把方程式改寫成標準式 (x − h)² + (y − k)² = r²，讓你一眼就能看出圓心 (h, k) 與半徑 r。
使用方式
直接從方程式中讀出三個係數：D 是 x 前面的係數、E 是 y 前面的係數、F 是常數項。把每個數值（連同正負號一起）輸入，計算器就會回傳圓心座標與半徑。如果算出的 r² 為負值，代表這個方程式沒有對應的實圓（那些點為虛數）。
公式說明
配方法會先將 x 項與 y 項分別分組：(x² + Dx) + (y² + Ey) = −F。接著在等號兩邊各加上 (D/2)² 與 (E/2)²，湊成完全平方，得到 (x + D/2)² + (y + E/2)² = D²/4 + E²/4 − F。對照標準式即可看出圓心為 (−D/2, −E/2)，半徑則是等號右邊數值的平方根。
範例演算
以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 為例，可知 D = −6、E = 8、F = 9。圓心 x = −(−6)/2 = 3，圓心 y = −8/2 = −4，因此圓心為 (3, −4)。接著 r² = 36/4 + 64/4 − 9 = 9 + 16 − 9 = 16，所以 r = √16 = 4。標準式即為 (x − 3)² + (y + 4)² = 16。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。