這個計算器的功能
這個工具可以把以一般式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 表示的圓，轉換成標準式 (x − h)² + (y − k)² = r²。做法是分別對 x 項與 y 項進行配方，接著算出圓心 (h, k) 與半徑 r。只要輸入 D、E、F 三個係數，結果立刻呈現。
使用方法
先把你的方程式對照成 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 的形式：x 前面的係數就是 D，y 前面的係數就是 E，單獨的常數項則是 F。注意正負號很重要——以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 為例，D = −6、E = 8、F = 9。若你的方程式在 x² 與 y² 前還帶有係數（例如 2x² + 2y² + …），請先將整條方程式同除以該數字，讓平方項的係數變成 1。
公式解析
對 x² + Dx 配方時，需加上再減去 (D/2)²；同理，y 項則使用 (E/2)²。把常數項移到等號右邊後，可得 (x + D/2)² + (y + E/2)² = D²/4 + E²/4 − F。因此圓心為 (−D/2, −E/2)，半徑則是右邊數值的平方根。若這個數值為負，代表沒有實圓存在；若等於 0，則方程式只代表一個點。
範例演算
以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 為例，D = −6、E = 8、F = 9。圓心 = (−(−6)/2, −8/2) = (3, −4)。半徑² = 36/4 + 64/4 − 9 = 9 + 16 − 9 = 16，所以 r = 4。這個圓的圓心位於 (3, −4)，半徑為 4。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。