什麼是複數的絕對值？
複數 a + bi 的絕對值（又稱為「模」或「大小」）指的是它在複數平面上與原點之間的距離，記作 |a + bi|，其值恆為非負的實數。由於實部 a 與虛部 b 正好構成直角三角形的兩條直角邊，因此模就是斜邊的長度——只要套用畢氏定理就能直接求得。
如何使用這個計算機
輸入複數的實部 a 與虛部 b，計算機便會回傳模值，同時以弧度與角度兩種形式顯示輻角（也就是該複數的方向角）。實部與虛部都可以填入負數。
公式說明
模的計算方式如下：
|a + bi| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}
由於各項都先平方，正負號自然被消除，因此結果只取決於實部與虛部的大小。輻角則以 θ = atan2(b, a) 求得，這個函數能在四個象限中都給出正確的角度。
實際範例
以複數 3 + 4i 為例。a^{2} = 9、b^{2} = 16，所以 a^{2} + b^{2} = 25。25 的平方根為 5，因此
|3 + 4i| = 5.
輻角為 atan2(4, 3) ≈ 0.9273 弧度 ≈ 53.13^{\circ}。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
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建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
模有可能是負數嗎？
不會。因為它是平方和開根號的結果，所以模一定是零或正數。
如果 a 和 b 都是 0 呢？
那麼這個複數就是 0，它的模也是 0。此時輻角在數學上是未定義的，但慣例上會回傳 0。
為什麼稱為「絕對值」？
因為它是實數絕對值概念的延伸：對於實數（即 \(b = 0\)）來說，\(|a + 0i| = |a|\)，正是我們熟悉的「與零的距離」。