什麼是棣美弗定理？
棣美弗定理（De Moivre's Theorem）提供了一種優雅的方式，讓我們能將複數提升至任意次方。與其反覆展開二項式相乘，你只要先把複數寫成極式——也就是用它的模長 r 與輻角 θ 表示——接著將 r 取 n 次方，再把角度乘上 n 即可。本計算機會自動為你完成換算與運算，並同時以極式與直角座標（a + bi）兩種形式回傳結果。
如何使用本計算機
輸入複數 z = a + bi 的實部 a 與虛部 b，再填入指數 n。工具會先計算極式，套用棣美弗定理，然後回報運算後的實部、虛部、模長與輻角。指數 n 可以是任意實數，包含可用來求方根的分數，以及代表倒數的負數。
公式詳解
首先轉換為極式：r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} 是複數到原點的距離，而 θ = atan2(b, a) 則是角度。棣美弗定理告訴我們
新的模長為 r^{n}，新的輻角為 nθ。再換算回直角座標，即得 r^{n}·\cos(nθ) + i· r^{n}·\sin(nθ)。
實例演算
以 z = 1 + i、n = 2 為例。此時 r = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = √(2)，θ = 45^{\circ}。套用棣美弗定理，模長變為 (√(2))^{2} = 2，輻角變為 2 × 45^{\circ} = 90^{\circ}。因此
你也可以直接驗算：(1 + i)^{2} = 1 + 2i + i^{2} = 2i。✓
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。