什麼是複數平方根計算機？
這個工具可以求出任意複數的平方根，複數寫成 a + bi 的形式，其中 a 是實部、b 是虛部。每一個非零複數都剛好有兩個平方根，而且兩者互為相反數；本計算機會回傳主平方根（principal root），並提醒你另一個根就是它的相反數。
使用方法
輸入複數的實部（a）與虛部（b），就能直接看到結果。如果只是純實數的負數，例如 -4，只要設定 a = -4、b = 0 即可。計算機同時會顯示輸入值的模長，以及所得平方根的模長。
公式說明
若 z = a + bi，其模長為 |z| = √(a^2 + b^2)，則主平方根為：
√(z) = √(((|z| + a) ÷ (2))) + i·sgn(b)·√(((|z| - a) ÷ (2)))
虛部的正負號由 b 的符號決定。當 b = 0 且 a ≥q 0 時，平方根為純實數；當 b = 0 且 a < 0 時，平方根為純虛數。平方根的模長等於 √(|z|)。
實例演算
以 z = 3 + 4i 為例，則 |z| = √(9 + 16) = 5。平方根的實部為 √(((5 + 3) ÷ (2))) = √(4) = 2。由於 b > 0，虛部為 +√(((5 - 3) ÷ (2))) = √(1) = 1。因此
√(3 + 4i) = 2 + i
（另一個根則為 -2 - i）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼平方根有兩個？
平方運算會把符號抵消，所以若 \(w^2 = z\)，則 \((-w)^2\) 同樣等於 \(z\)。這兩個根永遠只差一個正負號。
什麼是主平方根？
依照慣例，主平方根是指實部為非負的那個根；當實部為零時，則取虛部為非負的那個根。
可以對負實數開平方嗎？
可以。將 \(b\) 設為 \(0\)、\(a\) 設為負數即可；例如 \(\sqrt{-4} = 2i\)。