什麼是矩陣條件數？
條件數 \kappa(A) 用來衡量線性方程組 Ax = b 的解，對資料中微小變動（誤差）的敏感程度。條件數越小（越接近 1），代表矩陣的「條件良好」（well-conditioned），數值運算也越穩定；條件數越大，則代表矩陣「條件不佳」（ill-conditioned），此時即使輸入只有微小誤差，也可能造成輸出結果出現巨大偏差。譜條件數，也就是 2-norm 條件數，等於最大奇異值除以最小奇異值：\kappa_2(A) = \sigma_{\max} / \sigma_{\min}。
如何使用本計算機
請輸入 2×2 矩陣 A 的四個元素（a_{11}、a_{12}、a_{21}、a_{22}），計算機便會回傳 2-norm 條件數，並一併列出兩個奇異值與行列式。若最小奇異值為零，表示該矩陣為奇異矩陣（singular matrix），其條件數為無限大。
公式說明
對任意矩陣而言，\kappa(A) = \|A\| · \|A^{-1}\|。若採用 2-norm，則 \|A\| = \sigma_{\max}、\|A^{-1}\| = 1/\sigma_{\min}，因此 \kappa_2(A) = \sigma_{\max}/\sigma_{\min}。奇異值即為 A^{T}A 之特徵值的平方根。以 2×2 矩陣為例，我們先建立 M = A^{T}A，接著計算其特徵值
最後取 \sigma = √(\lambda) 即可。
實例演算
假設 A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}，則 A^{T}A = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}，其特徵值為 4 與 1。因此奇異值為 \sigma_{\max} = 2、\sigma_{\min} = 1，可得
這個矩陣的條件相當良好。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。