這個計算器能做什麼
這個工具會根據樣本資料，為母體平均數建立一個信賴區間。當母體標準差未知時——在實務上幾乎都是如此——正確的做法是採用學生 t 分配，而非常態（z）分配。算出來的區間，能讓你在所選的信賴水準下，掌握真實平均數可能落在的合理範圍。
使用方式
輸入樣本平均數（\bar{x}）、樣本標準差（s）與樣本數（n），再從 90%、95% 或 99% 中選一個信賴水準。計算器會回傳區間的下限與上限、誤差界限、臨界 t 值、標準誤，以及自由度（n - 1）。
公式說明
區間的算法是
CI = \bar{x} ± t_{\alpha/2, df}·((s) ÷ (√(n)))
其中 s/√(n) 是平均數的標準誤，用來衡量樣本平均數與真實平均數之間預期會有多少落差。臨界值 t 取決於自由度（n - 1）與所選的信賴水準。把標準誤乘上 t，就得到誤差界限，再以樣本平均數為中心加減這個值，即為區間範圍。
實例演算
假設 \bar{x} = 100、s = 15、n = 30，信賴水準為 95%。標準誤為
((15) ÷ (√(30))) ≈ 2.7386
在 29 個自由度下，臨界 t ≈ 2.0452，因此誤差界限約為 5.601。如此一來，95% 的信賴區間大約落在 94.40 到 105.60 之間。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用 t 而不是 z？
只要母體標準差未知、必須靠樣本去估計，就應該採用 t 分配——大多數真實資料都屬於這種情況。當 \(n\) 很大時，t 值與 z 值會非常接近。
「95% 信賴水準」是什麼意思？
如果你重複抽樣很多次，每次都依此建立一個區間，那麼大約會有 95% 的區間涵蓋到真實的母體平均數。
這是否假設資料呈常態分配？
t 區間假設資料大致呈常態分配，或樣本數夠大，足以套用中央極限定理。