這個計算機的用途
本工具用來計算各項皆為常數的連分數，形式為 f = b_0 + \cfrac{a}{b + \cfrac{a}{b + \cfrac{a}{b + ·s}}}，其中每一層的分子都等於同一個值 a（即你輸入的 a_n），每一層的分母也都等於同一個值 b（即你輸入的 b_n）。首項 b_0 則位於整段分數之外。這是一個純數學工具，在任何地方計算結果都相同。
使用方式
請輸入首項 b_0、常數分子 a_n、常數分母 b_n，以及巢狀層數 n（最多 1000 層）。計算機會回傳截斷後的數值 f_n，並列出前幾項的逐次漸近值 f_1、f_2、f_3……，讓你親眼看到它們如何逐漸收斂到極限值。
公式說明
數值採用在數值上較穩定的「由內而外」（bottom-up）反向遞迴計算。從最內層開始令 t = b，接著讓 k 由 n 遞減到 2，每一步設 t = b + a/t，最後得到 f_n = b_0 + a/t。至於逐次漸近值表格，則採用經典的 Wallis 遞迴：
實際範例
取 b_0 = 1、a_n = 1、b_n = 2、n = 10。反向遞迴的過程為 t = 2 \to 2.5 \to 2.4 \to 2.41667 \to ·s \to 2.41421，於是 f_{10} = 1 + 1/t ≈ 1.41421356，正好是 2 的平方根。換句話說，
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。