什麼是相關係數？
皮爾森相關係數通常以 r 表示，用來衡量兩個變數之間「直線關係」的強弱程度。它的值一定落在 −1 到 +1 之間。當 r 接近 +1，代表兩者呈現強烈的正向線性關係（X 增加時 Y 也跟著增加）；接近 −1 則代表強烈的負向關係；接近 0 則表示兩者幾乎沒有線性關係。
如何使用這個計算器
請輸入你的 X 數值，以及對應的 Y 數值，每組數值之間以逗號或空格分隔。兩組數列的資料筆數應該相同；若不一致，計算器只會採用前面能成對的部分。計算結果會包含 r、判定係數 r²、共變異數、各組數據的平均值，以及最適迴歸直線的斜率與截距。
公式說明
對每一組成對數據，先算出 x 與其平均值的離差（x − x̄），以及 y 與其平均值的離差（y − ȳ）。分子是把這些離差兩兩相乘後加總；分母則是各自離差平方和相乘後再開根號。透過這樣的標準化，結果會被限制在 −1 到 +1 之間，因此 r 的大小不會受到測量單位的影響。
範例試算
假設 X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5。兩組的平均值分別為 \bar{x} = 3、\bar{y} = 4。離差乘積的總和為 6，\sum (x-\bar{x})^2 = 10，\sum (y-\bar{y})^2 = 6。因此
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。