什麼是餘弦積分 Ci(x)？
餘弦積分（記作 Ci(x)）是一個特殊函數，廣泛出現在物理學、訊號處理與電磁學領域，尤其常見於天線理論以及振盪型積分的分析中。對於正實數 x，它的定義為：將 (\cos t - 1)/t 從 0 積分到 x，再加上 x 的自然對數，以及尤拉—馬斯刻若尼常數 \gamma（約等於 0.5772156649）。本計算器能針對任意實數輸入，以完整的雙精度求出 Ci(x) 的值。
如何使用本計算器
在輸入欄位中填入 x 的值，然後送出即可。計算結果為 Ci(x) 的無因次數值。實數主值定義的定義域為 x 大於 0。當 x = 0 時，函數會發散至負無窮大（對數奇異點），因此計算器會將其標示為未定義。對於負數輸入，計算器會回傳 Ci(|x|)，因為 Ci(-x) 的實部等於 Ci(x)；而 ± iπ 的虛部則予以省略。
公式說明
其定義關係式為
Ci(x) = \gamma + \ln|x| + \int_{0}^{x} ((\cos t - 1) ÷ (t)) dt
將被積函數展開成泰勒級數並逐項積分，可得到收斂級數：Ci(x) = \gamma + \ln|x| + \sum_{k=1}^{\infty} (((-1)^{k} |x|^{2k}) ÷ (2k (2k)!))
對於較小到中等大小的 x（此處為 |x| 不超過 6），這個級數收斂得既快速又準確。當 x 較大時，計算器會改用漸近表示式 Ci(x) = f(x)·\sin(x) - g(x)·\cos(x)，以避免級數在大引數時出現的災難性抵消（catastrophic cancellation）。隨著 x 增大，Ci(x) 會像 \sin(x)/x 一樣振盪，並逐漸衰減趨近於零。
實例演算
以 x = 1 為例：\ln(1) = 0，而級數計算結果為
-0.25 + 0.0104166667 - 0.0002314815 + 0.0000031002 - ·s ≈ -0.2398117421
再加上 \gamma = 0.5772156649，即得 Ci(1) = 0.3374039229，這與餘弦積分在 x = 1 時已知的參考值相符。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 Ci(0) 是未定義的？
因為當 \(x\) 趨近於 0 時，\(\ln(x)\) 會趨向負無窮大，函數在此處存在對數奇異點。
負數的 x 該怎麼處理？
Ci 對負引數而言是複數值。本實數計算器會回傳實部 \(\operatorname{Ci}(|x|)\)，並捨去虛部。
計算結果有多準確？
在常見的輸入範圍內，結果可達到約機器雙精度的準確度（約 15 位有效數字）。