什麼是三次方程式計算器？
這個工具可求解任意形如 a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 的三次方程式，找出全部三個根——無論是實根還是複數根。它結合卡丹諾（Cardano）解法與三角函數法（不可約情形，casus irreducibilis），確保運算結果在數值上保持穩定。
使用方法
依序輸入四個係數 a、b、c 與 d。係數 a 必須不為零，方程式才會是三次方程式。計算器會回傳判別式的值、實根的數量，以及每個根的實部與虛部。
公式解析
首先，我們透過代入 x = t - ((b) ÷ (3a)) 來消去二次項，得到「降階三次方程式」t^{3} + pt + q = 0，其中
p = ((3 a c - b^{2}) ÷ (3 a^{2}))
q = ((2 b^{3} - 9 a b c + 27 a^{2} d) ÷ (27 a^{3}))
判別式 Δ = -4p^{3} - 27q^{2}
決定了根的性質：Δ > 0 時有三個相異實根；Δ = 0 時有重根（皆為實數）；Δ < 0 時則有一個實根與一對共軛複數根。當所有根皆為實數時，我們使用公式 t_k = 2√(-((p) ÷ (3)))·\cos≤ft(((1) ÷ (3))·\arccos≤ft(((3q) ÷ (p· 2√(-((p) ÷ (3)))))\right) - ((2π k) ÷ (3))\right)
實例演算
以 x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = 0 為例，可得 a=1、b=-6、c=11、d=-6。降階後的三次方程式得出 p = -((1) ÷ (3))、q = -0.0741。由於判別式為正，方程式有三個實根，計算器將其排序為 1、2 與 3——恰好對應因式分解 (x-1)(x-2)(x-3)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 \(\text{a} = 0\) 會怎樣？
那它就不是三次方程式了；本工具要求 \(\text{a} \neq 0\)。
為什麼有些根是複數？
在複數範圍內，三次方程式必定有三個根；當判別式為負時，其中兩個根會構成一對共軛複數。
各個根以什麼順序排列？
為了維持一致性，實根會由小到大依升冪排序。