這個計算機的功能
本工具可求解任何形如 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的三次方程式，並回傳全部三個根。依方程式不同，這三個根可能是三個相異實數、一個重根（重複的實根），或是一個實根搭配一對共軛複數根。它屬於純數學運算，在世界各地的計算結果完全一致。
使用方式
輸入四個係數 a、b、c、d。最高次項係數 a 不可為 0（否則方程式就不是三次方程式）。接著選擇要顯示的有效位數，即可讀取三個根、判別式以及根的分類結果。
公式說明
首先將整式同除以 a 進行標準化，得到 x^3 + Bx^2 + Cx + D = 0。再透過代換 x = t - B/3 消去二次項，化為缺項三次式（depressed cubic）t^3 + pt + q = 0，其中
p = C - ((B^2) ÷ (3)), q = ((2B^3) ÷ (27)) - ((BC) ÷ (3)) + D
判別式 Δ = ≤ft(((q) ÷ (2))\right)^2 + ≤ft(((p) ÷ (3))\right)^3
則決定屬於哪一種情形：當 Δ > 0 時，有一個實根與兩個複數根（卡爾達諾根式解）；當 Δ = 0 時，存在重複的實根；當 Δ < 0 時，三個根皆為實數，此時改用三角函數形式 t_k = m·\cos≤ft(θ - ((2π k) ÷ (3))\right)。最後再將每個根加回 -B/3 還原即可。
實例演算
以 x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0 為例，可得 p = -((37) ÷ (3))、q = 4.07407，Δ ≈ -65.33 < 0，因此有三個實根。透過三角函數形式可求得 x = 4、x = 1、x = -3，恰好能因式分解為 (x-4)(x-1)(x+3)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 a 不能為 0？
若 \(a = 0\)，最高次項便消失，方程式最多只是二次方程式，卡爾達諾公式自然不適用。
判別式代表什麼意義？
它的正負號決定根的型態：為正時有一個實根與兩個複數根；為零時有一個重複的實根；為負時則有三個相異實根。
複數根如何呈現？
當出現複數根時，會以共軛對的形式顯示為 \(re + im\cdot i\) 與 \(re - im\cdot i\)；純實根的虛部則為 0。