這個計算器能做什麼
這個工具可以求出單變數多項式的次數與首項係數。次數是指多項式中係數不為零、且變數冪次最高的那一項的指數；首項係數則是乘在這個最高次項上的數值。兩者合起來，能描述多項式在兩端的變化趨勢，也決定了它的分類（一次、二次、三次……等等）。
使用方法
請先將多項式寫成標準式（依冪次由高到低排列），接著只需輸入各項的係數，用逗號隔開，從最高次冪一路寫到常數項。若中間缺少某個冪次，記得補上一個 0，這樣位置才不會跑掉。舉例來說，多項式 3x³ − 5x + 2 沒有 x² 這一項，因此要輸入 3, 0, -5, 2。
公式說明
若把多項式寫成一串係數 a_0、a_1、…、a_n，那麼次數就等於使 a_k ≠ 0 成立的最大索引值 k，而首項係數即為該 a_k。計算器會從最高次冪開始逐一檢查你輸入的數列，略過開頭的零，並回報第一個遇到的非零項。
P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i x^{ n-1-i}, Coefficients = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]
\begin{gathered} \deg(P) = \max{ n-1-i : a_i ≠ 0 }, \qquad a_{lead} = a_{i^\ast} \\[1.5em] where ≤ft{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= Coefficients (highest degree first) \\ n &= number of coefficients \\ i^\ast &= smallest i with a_i ≠ 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}
範例演算
以 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 為例，輸入為 0, 3, 0, -5, 2。開頭的 0（對應 x⁴）會被略過，因此最高的非零冪次是 x^3。所以次數為 3，首項係數為 3。這個多項式共有三個非零項。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
像 7 這樣的常數，次數是多少？
非零常數的次數為 0。直接輸入7即可。
那零多項式呢？
恆等於 0 的多項式沒有任何非零係數，其次數通常視為未定義；不過本工具會回報次數為 0、首項係數為 0。
係數一定要照順序輸入嗎？
是的，必須從最高次冪依序排到常數項，缺少的冪次要用 0 補上。