這個計算器的功能
這是一款以二項分布為核心的純數學機率工具。它能告訴你：在 n 次互相獨立的試驗中，若每次試驗成功的機率為 p，那麼某個特定結果恰好出現 m 次的可能性有多高。最經典的例子就是擲一顆公正的六面骰：每擲一次，指定的某一面出現的機率都是 p = 1/6。不過這套數學是通用的——只要每次試驗的成功機率落在 0 到 1 之間都適用，舉凡擲硬幣、罰球命中、產品瑕疵率等情境皆可套用。
使用方式
請輸入試驗次數 n（1 到 500）、每次試驗的成功機率 p，以及目標成功次數 m。p 可以輸入小數，例如 0.1667，也可以輸入分數，例如 1/6，計算器會自動將分數換算為小數。請特別注意：p 是介於 0 到 1 之間的機率，不是百分比——要輸入 1/6，而不是 16.67。計算結果會顯示 P(X = m)，並附上完整的分布表，列出 m 從 0 到 n 的每一個 P(X = m)、累積機率 P(X ≤ m) 與 P(X ≥ m)、平均數，以及變異數。
公式說明
恰好成功 m 次的機率為
其中 \binom{n}{m} = \dfrac{n!}{m! (n - m)!} 是二項係數（即「從 n 個中選 m 個」）。平均數為 \mu = n· p，變異數為 \sigma^{2} = n· p· (1 - p)。當 n 很大時，計算器會改用對數伽瑪函數（log-gamma）在對數空間中運算，以避免階乘數值溢位。
實例演算
擲骰 n = 10 次，某個指定的面恰好出現 m = 2 次的機率是多少？此處 p = 1/6。\binom{10}{2} = 45，p^{2} = 1/36 ≈ 0.027778，而 (5/6)^{8} ≈ 0.232557。因此
約為 29.07%。平均數為 10/6 ≈ 1.667，變異數為 10 × (1/6) × (5/6) ≈ 1.389。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。