什麼是數位和與數字根？
一個數的數位和，就是把它每一位數字全部相加後得到的總和。數字根則更進一步：不斷重複相加各位數字，直到只剩下一個個位數（1 到 9）為止。這個計算機可以針對任意整數，一次幫你算出這兩個結果。
如何使用
在欄位中輸入任何整數後送出，計算機會把數字根以醒目的方式顯示出來，並同時給出一次相加後的數位和，以及位數的數量。逗號等分隔符號都會被自動忽略，所以你可以放心直接貼上很大的數字。
公式解析
求數字根最笨的方法，是反覆把各位數字相加。比較快的方式則運用同餘運算：對任意正整數 n 來說，數字根等於 1 + (n - 1) \bmod 9。之所以成立，是因為一個數和它的數位和除以 9 時，餘數永遠相同。數字根為 9 代表這個數可以被 9 整除；而數字根為 0 只會出現在數字 0 本身。
\begin{gathered} S = \sum_{i=1}^{k} d_i, \qquad DR = \begin{cases} 0 & S = 0 \\ 1 + ≤ft((S - 1) \bmod 9\right) & S > 0 \end{cases} \\[1.5em] where ≤ft{ \begin{aligned} d_i &= the i-th digit of Number \\ k &= digit count of Number \end{aligned} \right. \end{gathered}
實際範例
以 12345 為例。數位和是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。再加一次，1 + 5 = 6，所以數字根是 6。若用公式套在數位和上：
1 + (15 - 1) \bmod 9 = 1 + (14 \bmod 9) = 1 + 5 = 6
兩種方法結果一致。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
9 的倍數的數字根是多少？
永遠都是 9（0 本身除外）。
數位和和數字根是同一回事嗎？
不一定。數位和只做一次相加；數字根則會持續相加，直到剩下一個個位數為止。當數字小於 10 時，兩者會相等。
數字根有什麼用？
它是檢驗能否被 3 或 9 整除的快速方法，也是傳統「棄九法」用來驗算算術結果的核心原理。