這個計算機的用途
都卜勒效應指的是當音源朝你靠近或遠離時，你所聽到音高的變化——最典型的例子，就是救護車鳴笛由近而遠時那種「先升後降」的聲調轉折。這個計算機會根據音源發出的頻率、音源與觀察者的相對速度，以及空氣溫度（溫度決定了音速），計算出觀察者實際聽到的頻率。
使用方法
輸入音源頻率 f_0（單位為赫茲 Hz）、空氣溫度（攝氏度）以及兩者的速度（單位為 km/h）。請特別注意正負號的規定：音源速度 V_s 朝觀察者靠近時為正值，遠離時為負值；觀察者速度 V_o 遠離音源時為正值，靠近時為負值。系統會先將速度換算成每秒公尺（m/s），再代入公式計算。
公式說明
首先由溫度推算音速：
v = 331.5 + 0.61 T
（在 20°C 時約為 343.7 m/s）。接著計算觀察者聽到的頻率：f = f_0 · ((v - V_o) ÷ (v - V_s))
當音源靠近時，分母變小、音高升高；當觀察者遠離時，分子變小、音高降低。
實例演算
假設汽車喇叭發出 f_0 = 440\ Hz，空氣溫度 20°C，汽車以 V_s = 135\ km/h 朝你駛來，而你站著不動（V_o = 0）。音速為
331.5 + 0.61 × 20 = 343.7\ m/s
V_s = 135 × 0.2777778 = 37.5\ m/s
因此 f = 440 × ((343.7) ÷ (343.7 - 37.5)) = 440 × ((343.7) ÷ (306.2)) ≈ 493.89\ Hz
——原本 440 Hz 的「A 音（La）」升高到接近「B 音（Si）」，音高明顯往上跳了一階。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼音源經過之後，聽到的音高會驟降？
當音源開始遠離時，\(V_s\) 變成負值，分母隨之變大，\(f\) 便降到比 \(f_0\) 還低。
如果音源達到音速會怎樣？
此時分母 \((v - V_s)\) 趨近於零，公式會發散——這正是震波前緣／音爆（sonic boom）的情況，因此本工具會標示為超出計算範圍。
為什麼要輸入溫度？
空氣中的音速會隨溫度改變；空氣愈暖，聲音傳得愈快，都卜勒頻移也會略有不同。