什麼是二倍角計算機？
這款二倍角計算機可針對你輸入的任意角度，求出三個核心的二倍角三角恆等式——sin(2x)、cos(2x) 與 tan(2x)。這些恆等式能將「兩倍角（2x）」的三角函數值，用原本的角度（x）來表示，在微積分、物理、訊號處理乃至考試題目中都極為常見。
使用方式
先輸入角度 x，再選擇這個數值是「度」還是「弧度」。計算機會在內部統一換算成弧度，將角度加倍後，回傳 2x 的正弦、餘弦與正切值。若 cos(2x) 等於零（例如 x = 45° 時），由於分母為零，tan(2x) 將無定義，計算結果也會如實標示。
公式解析
從和角公式出發，將兩個角都設為 x：
• sin(2x) = 2 sin x cos x——由 sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b 推導而來。
• cos(2x) = cos²x − sin²x——由 cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b 推導而來。其等價形式為 1 − 2sin²x 與 2cos²x − 1。
• tan(2x) = 2 tan x / (1 − tan²x)——由正切的加法公式推導而來。
實際範例
設 x = 30°，則 2x = 60°。因此 sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866025、cos(60°) = 0.5、tan(60°) = √3 ≈ 1.732051。代入恆等式驗證：2 sin30° cos30° = 2(0.5)(0.866025) = 0.866025 ✓；cos²30° − sin²30° = 0.75 − 0.25 = 0.5 ✓。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。