什麼是二倍角公式計算器？
這個工具能針對任意角度 θ 計算三角函數的二倍角恆等式。只要輸入一個以「度」或「弧度」表示的角度，即可一次得到 sin(2θ)、cos(2θ) 與 tan(2θ)。二倍角恆等式可將「兩倍角」的三角函數，改用「單一角」的三角函數來表示，這在化簡式子、求解三角方程式以及積分運算中都相當重要。
使用方法
輸入你的角度 θ，選擇單位是「度」或「弧度」，就能讀取三項計算結果。若以「度」輸入，系統會先在內部換算成弧度（乘以 π/180），再代入三角函數計算。
公式解析
正弦的恆等式為 sin(2θ) = 2 sin θ cos θ。餘弦的恆等式為 cos(2θ) = cos²θ − sin²θ（亦等於 2cos²θ − 1 或 1 − 2sin²θ）。正切的恆等式為 tan(2θ) = 2 tan θ / (1 − tan²θ)。當 cos(2θ) = 0 時（例如 θ = 45°，此時 1 − tan²θ = 0），正切形式無定義，因此計算器在這些情況下會標示為「無定義」。
範例演算
以 θ = 30° 為例：sin θ = 0.5、cos θ = 0.8660。則 sin(2θ) = 2(0.5)(0.8660) = 0.8660，恰好等於 sin(60°)。cos(2θ) = 0.8660² − 0.5² = 0.75 − 0.25 = 0.5 = cos(60°)。tan(2θ) = sin(60°)/cos(60°) ≈ 1.7320。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。