什麼是二倍角公式？
二倍角公式是一組三角恆等式，能把某角度兩倍（2θ）的正弦、餘弦與正切，用原角度 θ 的三角函數表示出來。它是三角學、微積分與物理中的基本利器——無論是化簡式子、解三角方程式，還是進行積分運算都派得上用場。本計算器可針對你輸入的任意角度（度或弧度），一次算出這三個二倍角函數值。
計算器使用方法
在輸入框填入你的角度 θ，選擇單位是「度」還是「弧度」，計算器便會立即回傳 sin(2θ)、cos(2θ) 與 tan(2θ)。由於正切公式的分母含有 (1 − tan²θ) 這一項，當角度為 45°（此時 tan²θ = 1）或 90°（正切本身趨於無限大）時，tan(2θ) 會無解（無定義）。
公式詳解
三個核心恆等式如下：
sin(2θ) = 2 sinθ cosθ——由和角公式 sin(a+b) 取 a = b = θ 推導而來。
cos(2θ) = 1 − 2 sin²θ——這是三種等價寫法之一（另外兩種為 cos²θ − sin²θ 與 2cos²θ − 1）。
tan(2θ) = 2 tanθ / (1 − tan²θ)——將正弦恆等式除以餘弦恆等式即可得到。
範例演算
假設 θ = 30°，則 sinθ = 0.5、cosθ = 0.8660。於是 sin(2θ) = 2 × 0.5 × 0.8660 = 0.8660，恰好等於 sin(60°)。同理，cos(2θ) = 1 − 2(0.5)² = 1 − 0.5 = 0.5 = cos(60°)；tan(2θ) = 2(0.5774)/(1 − 0.3333) = 1.1547/0.6667 = 1.7321 = tan(60°)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。