這個計算器能做什麼
本工具會運用雙重指數（DE）求積法，對函數 f(x) 在整條實軸（從負無窮到正無窮）上的定積分進行數值計算。這套方法又稱為 tanh-sinh 系列，或高橋-森（Takahasi-Mori）法。對於平滑的被積函數而言，DE 求積法是效率最高的通用方案之一，收斂速度快得驚人：正確位數會隨取樣點數量幾乎呈線性成長。
使用方法
請以 x 為變數，搭配運算子 + - * / ^、括號，以及常見函數如 exp、log／ln、sin、cos、tan、sqrt、abs 與 atan，輸入 f(x) 的數學運算式。接著選擇所需的有效位數（6 至 50 位）。精度越高，步長越細、截斷範圍也越寬。被積函數在實軸上應為解析函數，且必須隨 x 增大而衰減；不可為週期函數，也不可在不衰減的情況下持續振盪。
公式說明
DE 法採用變數代換 x = \sinh\!≤ft(\tfrac{π}{2}\sinh t\right)，其導數為 \phi'(t) = \tfrac{π}{2}\cosh t \cosh\!≤ft(\tfrac{π}{2}\sinh t\right)。代換後，積分便轉換為對 f(\phi(t)) \phi'(t) 關於 t 的積分。由於 \phi'(t) 在 |t| 增大時以雙重指數的速度衰減，因此採用等距步長 h 的簡單梯形法則
實例演算
以 f(x) = 1/(1+x^2) 為例，其精確積分為 [\arctan x] 從負無窮到正無窮 = π ≈ 3.14159265358979。在節點 k = -8..8、步長為 0.5 的粗略 DE 求和下，結果已約為 3.15；只要進一步細化步長，就會收斂至 pi 的完整精度值。同樣地，\exp(-x^2) 會得出 √(π) ≈ 1.77245385090552。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。