什麼是彈性碰撞？
彈性碰撞指的是碰撞前後總動量與總動能都保持守恆的碰撞。在一維情況下，兩個物體沿同一直線相互靠近、發生碰撞，再各自彈開；碰撞後的新速度完全由它們的質量與初速度決定。本計算機直接套用標準的一維彈性碰撞方程式，瞬間求出兩物體的末速度。
如何使用本計算機
分別輸入每個物體的質量與初速度。同一方向（例如向右）的運動以正值表示，相反方向則以負值表示。計算機會回傳碰撞瞬間後的 v_1' 與 v_2' 兩個末速度。若結果為負值，代表該物體此時改為向左運動。
公式解析
主要的兩條方程式為：
v_1' = (((m_1 - m_2) u_1 + 2 m_2 u_2) ÷ (m_1 + m_2))
v_2' = (((m_2 - m_1) u_2 + 2 m_1 u_1) ÷ (m_1 + m_2))
這兩條式子是同時求解動量守恆（m_1u_1 + m_2u_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'）與動能守恆所推導而來。請注意它們具有對稱結構：把其中一條式子裡的下標 1 與 2 互換，就會得到另一條式子。
實際範例
假設質量 m_1 = 2 kg、以 u_1 = 5 m/s 運動的物體，撞上質量 m_2 = 3 kg、以 u_2 = -2 m/s 運動的物體。此時 m_1 + m_2 = 5。
v_1' = (((2-3)· 5 + 2· 3·(-2)) ÷ (5)) = ((-5 - 12) ÷ (5)) = -3.4 m/s
v_2' = (((3-2)·(-2) + 2· 2· 5) ÷ (5)) = ((-2 + 20) ÷ (5)) = 3.6 m/s
可見物體 1 反向彈回，而物體 2 則加速向前。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩物體質量相等會怎樣？
當質量相等時，兩物體會直接交換速度，這是彈性碰撞中的經典結果。
質量可以非常大嗎？
可以。質量非常大的物體在碰撞後速度幾乎不變，而較輕的物體則會以接近重物相對速度兩倍的速度彈回。
這個工具適用於二維碰撞嗎？
不適用。本工具假設運動沿單一直線進行。二維碰撞需要分解向量分量，並加入額外的角度資訊才能求解。