這個計算器能做什麼
這個工具可計算一般（三軸）橢球的體積與表面積——橢球是一種由三個半軸 a、b、c 描述、外形圓滑的立體。當三個半軸完全相等時，橢球就退化為球體；若其中兩個相等，則為旋轉橢球（spheroid）。本工具適用於任何正數值，並以一致的單位呈現結果：體積為單位³，表面積為單位²。
使用方式
請輸入三個半軸的長度（即沿各主軸方向全寬的一半），並使用相同的單位——全部用公分、全部用英吋都可以，只要一致即可。輸入順序無關緊要，工具會自動在內部排序。三個數值都必須大於零。按下計算後，即可同時看到體積與表面積兩項結果。
公式解析
體積有簡單的精確公式：
V = ((4) ÷ (3))π a b c
。表面積則困難許多：三軸橢球沒有初等的封閉式面積公式。精確解必須用到第一類不完全橢圓積分 F(\phi,k) 與第二類不完全橢圓積分 E(\phi,k)。先將半軸排序為 p ≥ q ≥ r，再令 \cos\phi = r/p、k^{2} = \dfrac{p^{2}(q^{2}-r^{2})}{q^{2}(p^{2}-r^{2})}，接著計算 S = 2π r^{2} + ((2π p q) ÷ (\sin\phi))≤ft(E·\sin^{2}\phi + F·\cos^{2}\phi\right)
。本計算器以高解析度的複合辛普森（Simpson）積分法求出 F 與 E，由於被積函數平滑，收斂速度相當快。
實例演算
以 a = 3、b = 2、c = 1 為例：體積
V = ((4) ÷ (3))π(3)(2)(1) = 8π ≈ 25.133 單位^{3}
。排序後得 p=3、q=2、r=1，因此 \cos\phi = 1/3、\phi ≈ 1.23096 弧度、k^{2} = 27/32 = 0.84375。經數值計算 F ≈ 1.54125、E ≈ 1.00526，最終得 S ≈ 48.88 單位^{2}。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼沒有簡單的面積公式？
與體積不同，三軸橢球的表面積分無法用初等函數表示，本質上必須借助橢圓積分。
如果是球體呢？
當三個半軸都相等時，工具會直接套用 \(V = \frac{4}{3}\pi a^{3}\) 與 \(S = 4\pi a^{2}\)。
單位重要嗎？
請對三個輸入值使用相同的單位；如此一來，體積會是該單位的立方，面積則為該單位的平方。