什麼是球面方程式？
球面是三維空間中，與某一固定中心點保持相同距離（也就是半徑）的所有點所構成的集合。它的標準式為 (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2，其中 (h, k, l) 是球心，r 是半徑。這個計算器會幫你寫出完整的方程式，同時算出球體的直徑、表面積與體積。
如何使用這個計算器
先輸入球心的三個座標——h（x 方向）、k（y 方向）與 l（z 方向）——接著輸入半徑 r。工具會將你的數值代入標準式，顯示完整的方程式以及右側的 r^2。球心座標可以是負數；例如當 h 為 −3 時，方程式會正確地顯示成 (x + 3)^2。
公式原理說明
這條方程式直接來自三維空間的距離公式。球面上任一點 (x, y, z) 到球心 (h, k, l) 的距離恰好等於 r。將距離方程式的兩邊同時平方，可消去根號，得到簡潔的標準式：
半徑 r 永遠是非負值，而 r^2 就是等號右邊的常數項。
實際範例
假設有一個球，球心位於 (2, −1, 3)，半徑為 5。代入後可得 (x - 2)^2 + (y - (-1))^2 + (z - 3)^2 = 5^2，化簡後為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。