什麼是輾轉相除法？
輾轉相除法（又稱歐幾里得演算法）是目前已知最古老的演算法之一，由古希臘數學家歐幾里得約在西元前 300 年提出。它能有效率地求出兩個整數的最大公因數（GCD），也就是能同時整除這兩數、且不留餘數的最大整數。本計算機還會一併算出最小公倍數（LCM），這個結果可直接由 GCD 推導而來。
如何使用本計算機
在上方欄位輸入兩個整數後送出即可。計算機會取輸入值的絕對值，反覆套用 \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) 這條規則，直到餘數變成零為止，最後同時回報 GCD 與 LCM。
公式解析
核心觀念在於：把較大的數換成它除以較小數後的餘數，兩數的最大公因數並不會改變。以符號表示即
\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)
如此反覆運算，直到 b = 0；此時最後一個非零的數值就是 GCD。接著再用
lcm(a, b) = ((a × b) ÷ (\gcd(a, b)))
求出最小公倍數，因為兩數的乘積等於其 GCD 與 LCM 的乘積。
實例演練
求 \gcd(48, 36)：48 \bmod 36 = 12，所以轉為 \gcd(36, 12)。接著 36 \bmod 12 = 0，因此 GCD 為 12。最小公倍數則是
((48 × 36) ÷ (12)) = ((1728) ÷ (12)) = 144
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果其中一個數是零怎麼辦？
\(\gcd(a, 0) = a\)。演算法會自然處理這種情況——迴圈會立即停止，並回傳那個非零的數值。
a 與 b 的順序會有影響嗎？
不會。\(\gcd(a, b) = \gcd(b, a)\)；演算法在第一步就會自動修正順序。
可以輸入負數嗎？
可以。計算機會取絕對值，因為依慣例最大公因數定義為正數。