這個計算器能做什麼
本工具採用經典的前向（顯式）尤拉法，對形如 y' = F(x, y)、初始條件為 y(x_0) = y_0 的一階常微分方程進行數值求解。它會從 x_0 出發、以 n 個等距步長前進到 x_n，並回傳步長 h、完整的 (x, y) 近似值數值表，以及終點的近似解 y(x_n)。
使用方式
請以 x 與 y 為變數，將右端項 F(x, y) 輸入為數學運算式（支援 + - * / ^ 運算子、括號，以及 sin、cos、exp、log/ln、sqrt、abs 等函數，還有常數 pi 與 e）。接著設定起點 x_0、初始值 y_0、終點 x_n，並選擇切分段數 n。n 越大代表步長越小，結果通常也越精確。
公式解析
步長為
範例演算
以 y' = 1 - y^2、x_0 = 0、y_0 = 0、x_n = 1、n = 5 為例，步長 h = 0.2。逐步迭代可得 y_1 = 0.2、y_2 = 0.392、y_3 = 0.5612672、y_4 ≈ 0.6982668、y_5 ≈ 0.8007513。因此尤拉法在 x = 1 的估計值約為 0.8008。由於精確解為 \tanh(x)，\tanh(1) ≈ 0.7616；只要加大 n，尤拉法的結果就會逐漸逼近此真實值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。