這個計算器的功能
這個工具可以算出二項分布的三個關鍵描述統計量：平均數（期望值）、變異數，以及標準差。二項分布用來描述在固定次數的獨立試驗中，成功次數的分布情形，而且每一次試驗的成功機率都相同。它適用於各種類似的情境——擲硬幣、品管抽樣、問卷回覆，或任何重複進行 n 次的「是／否」實驗。
使用方法
輸入試驗次數 n（正整數），以及每次試驗的成功機率 p（介於 0 與 1 之間的數值）。計算器會立即顯示平均數、變異數與標準差。
公式說明
對於參數為 n 與 p 的二項分布：
平均數為 \mu = np，也就是期望的成功次數。變異數為 \sigma^2 = np(1-p)，用來衡量結果的離散程度。標準差為 \sigma = √(np(1-p))，即變異數的平方根，單位與成功次數相同。
\mu = np, \qquad \sigma^{2} = np(1-p), \qquad \sigma = √(np(1-p))
範例演算
假設你擲一枚公正硬幣 10 次，因此 n = 10、p = 0.5。平均數為
\mu = 10 × 0.5 = 5
也就是期望出現 5 次正面。變異數為
\sigma^{2} = 10 × 0.5 × 0.5 = 2.5
標準差為
\sigma = √(2.5) ≈ 1.5811
換句話說，你大約會出現 5 次正面，上下浮動約 1.58。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
p 的範圍是多少？
成功機率 \(p\) 必須介於 0 與 1 之間（含兩端）。超出此範圍的數值會被自動限制在範圍內。
為什麼變異數在 p = 0.5 時最大？
乘積 \(p(1-p)\) 在 \(p = 0.5\) 時達到最大值，因此不確定性（離散程度）此時最高；當 \(p\) 趨近 0 或 1 時，變異數則逐漸縮小至 0。
這需要 n 很大才適用嗎？
不需要。公式 \(\mu = np\) 與 \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\) 對任何 \(n \geq 1\) 都是精確的；只有當你想用常態分布來近似二項分布時，才需要較大的 \(n\)。