指數積分 Ei(x) 數值表計算器是什麼？
這個工具能在一連串等間距的 x 值上，建立指數積分 Ei(x) 的數值表。你只要選定起始值、間距大小，以及想要的點數，計算器就會逐一算出每個 x 對應的 Ei 值。指數積分是一種特殊函數，廣泛出現在物理與工程領域，例如輻射傳輸、電子束模擬，以及積分的漸近分析。
使用方式
輸入 x 的初始值（第一列）、每往下一列要加上的增量，以及點數（列數）。第 n 列的 x 值為 x_n = startX + n · stepX，其中 n = 0, 1, \dots, pointCount-1。計算器會回傳每一組 (x, Ei(x)) 數值，並附上第一列與最後一列的快速摘要。若間距設為零，整欄都會是相同的常數值；而 x = 0 沒有定義，因為 Ei 在此處有對數奇異點。
公式說明
本工具採用的收斂級數為
Ei(x_n) = \gamma + \ln|x_n| + \sum_{k=1}^{\infty} ((x_n^{ k}) ÷ (k · k!))
其中 \gamma 為歐拉—馬斯刻若尼常數（Euler-Mascheroni constant）0.5772156649。\ln|x| 中的絕對值搭配 x 的次方變化，能在正負兩個分支上都正確算出 Ei。當 |x| 很大時（約超過 40），級數會出現嚴重的相消誤差，因此改用漸近展開式 Ei(x) \sim ((e^x) ÷ (x)) \sum_{n} ((n!) ÷ (x^n))
來計算。
實例演練
以 x = 1 為例：\ln|1| = 0，而級數和約為 1.3179022，因此
Ei(1) = 0.5772157 + 0 + 1.3179022 = 1.8951178
與標準表列值一致。同理，Ei(2) = 4.9542344，Ei(-1) = -0.2193839。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 x = 0 沒有定義？
Ei(x) 在原點處有對數奇異點（\(\ln|x|\) 會發散），因此該值會以「非數字（NaN）」回報。
這個數值表有多準確？
對於中等大小的 \(|x|\)，級數所重現的 Ei 值大致達到機器精度；遇到大引數時則改用漸近展開作為後備，維持結果穩定。
Ei 與 E1 有什麼不同？
兩者的關係為 \(\operatorname{Ei}(x) = -E_1(-x)\)（當 \(x < 0\)）；本計算器回傳的是 Ei 的主值（principal value）。