什麼是指數積分 Eₙ(x)？
廣義指數積分 E_{n}(x) 是一個標準的特殊函數，定義為 e^{-x· t}/t^{n} 對 t 從 1 積分到無窮大的結果。它廣泛出現在應用數學、物理學（尤其是輻射傳輸與中子輸運）以及工程領域。其中參數 n 為整數階數，x 為實數引數。當 n = 1 時，它會化簡為經典的指數積分，關係為 E_{1}(x) = -Ei(-x)。
如何使用本計算器
請將階數 n 填入一個非負整數（0、1、2、3……），並將引數 x 填入一個實數。按下「計算」後，即可得到雙精度（約 15 位有效數字）的 E_{n}(x) 結果。只有當 x 大於或等於 0 時，函數才會是實數值。對於 n = 0 或 n = 1，引數必須為嚴格正數，因為兩者在 x 趨近 0 時都會發散；而當 n 大於或等於 2 時，x = 0 處的值為有限值，等於 1/(n-1)。
公式與演算法
定義積分為
實例演算
以預設值 n = 2、x = 1 為例。由於 x ≤ 1，因此採用冪級數計算，nm1 = 1。級數從 1 開始，後續各項（-0.4227843、-0.5、+0.0833333、-0.0138889……）累加後得到 E_{2}(1) ≈ 0.1484955。作為驗證，E_{2}(0) = 1/(2-1) = 1，而 E_{1}(1) ≈ 0.2193839。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。