什麼是指數積分 En(x)？
階數為 n 的指數積分，寫作 E_{n}(x)，定義為 e^{-xt}/t^{n} 從 t = 1 積分到無窮大的定積分。它廣泛出現在物理與工程領域：輻射傳輸、中子輸運、熱傳導以及天線理論都會用到這類函數。對於固定的整數階數 n 而言，它是一個平滑、恆正且隨 x 遞減的函數，當 x 越來越大時會趨近於零。這個計算器會建立完整的 (x, E_{n}(x)) 數值表並繪製折線圖，讓你一眼就能掌握整條曲線的走勢。
如何使用這個計算器
請輸入四個數值：階數 n（一個非負整數，例如 0、1、2、3）、表格起始的 x 初始值、每一列依序加到 x 上的 增量（步長），以及 重複次數（列數）（要產生幾列）。工具會以
x_i = Initial x + i · Step, i = 0,\dots,Rows-1
計算每個 x 值，並在各點求出 E_{n}(x_i)。使用預設值（n = 2、起始 0、步長 0.02、101 列）時，x 會從 0.00 以 0.02 為間隔遞增到 2.00。
公式說明
E_{n}(x) 採用經典的數值演算法求值：當 x > 1 時，使用 Lentz 連分數展開式，收斂速度很快；當 0 < x ≤ 1 時，則改用冪級數展開。整個積分的定義為
E_{n}(x_i) = \int_{1}^{\infty} ((e^{-x_i t}) ÷ (t^{ n})) dt
特殊值會直接處理：E_0(x) = e^{-x}/x，而當 n ≥ 2 時 E_{n}(0) = 1/(n-1)。至於 E_1(0) 會發散至無窮大，因此表格中會將該列標示為發散，而不會印出一個誤導性的數字。
實例演算
取 n = 2、x = 1。利用恆等式 E_2(x) = e^{-x} - x · E_1(x)，並代入 E_1(1) ≈ 0.2193839，可得
E_2(1) = 0.3678794 - 0.2193839 = 0.1484955
計算器也會傳回相同的結果。當 x = 0 時，E_2(0) = 1/(2-1) = 1；當 x = 2 時，E_2(2) ≈ 0.0375343——可以清楚看出曲線確實在遞減。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
n 可以是分數嗎？
不行。本工具只對非負整數階數有定義，非整數的 \(n\) 不在其適用範圍內。
為什麼某一列會顯示「發散」？
\(E_1(0)\) 在數學上為無窮大（積分在該點不收斂），因此該列會被標示為發散，而非顯示一個誤導性的數值。
那負的 x 呢？
當 \(n \ge 1\) 時，積分在 \(x < 0\) 時通常會發散，因此計算器只會針對 \(x \ge 0\) 傳回有限值。